Movendo média covariância estacionária

2 1 Modelos de Moving Average Modelos de MA Modelos de séries de tempo conhecidos como modelos ARIMA podem incluir termos auto-regressivos e / ou média móvel Na Semana 1, aprendemos um termo autorregressivo em um modelo de série temporal para a variável xt é um valor defasado de xt Por exemplo , Um termo autorregressivo de atraso 1 é x t-1 multiplicado por um coeficiente Esta lição define termos de média móvel. Um termo de média móvel em um modelo de série de tempo é um erro passado multiplicado por um coeficiente. Vamos sobrepor N 0, sigma 2w, significado Que os wt são distribuídos de forma idêntica, independentemente, cada um com uma distribuição normal tendo média 0 e a mesma variância. O modelo de média móvel de ordem 1, denotado por MA 1 é. Xt mu wt theta1w. O modelo de média móvel de ordem 2, denotado por MA 2 é. Xt mu wt theta1w theta2w. O modelo de média móvel de ordem q, denotado por MA q é. Muitos textos e programas de software definem o modelo com sinais negativos antes dos termos Isto não muda as propriedades teóricas gerais do modelo, embora ele inverta os sinais algébricos de valores de coeficientes estimados e os termos não-quadrados em Fórmulas para ACFs e variâncias Você precisa verificar seu software para verificar se sinais negativos ou positivos foram usados ​​para escrever corretamente o modelo estimado R usa sinais positivos em seu modelo subjacente, como fazemos aqui. Propriedades Teóricas de uma Série de Tempo com Um MA 1 Model. Note que o único valor diferente de zero no ACF teórico é para atraso 1 Todas as outras autocorrelações são 0 Assim, uma amostra ACF com uma autocorrelação significativa apenas no intervalo 1 é um indicador de um possível modelo MA 1. Para os estudantes interessados, Provas dessas propriedades são um apêndice a este handout. Exemplo 1 Suponha que um modelo MA 1 é xt 10 wt 7 w t-1 onde wt overset N 0,1 Assim, o coeficiente 1 0 7 Th E o ACF teórico é dado por. Uma parcela deste ACF segue. O gráfico apenas mostrado é o ACF teórico para um MA 1 com 1 0 7 Na prática, uma amostra won t normalmente fornecer um tal padrão claro Usando R, simulamos n 100 Amostras usando o modelo xt 10 wt 7 w t-1 onde w t. iid N 0,1 Para esta simulação, um gráfico de séries temporais dos dados da amostra segue Podemos t dizer muito a partir deste gráfico. A amostra ACF para o simulada Os dados a seguir vemos um pico no intervalo 1 seguido por valores geralmente não significativos para atrasos anteriores 1 Observe que a amostra ACF não corresponde ao padrão teórico do MA 1 subjacente, que é que todas as autocorrelações para atrasos passado 1 será 0 A As amostras diferentes teriam uma ACF de amostra ligeiramente diferente mostrada abaixo, mas teriam provavelmente as mesmas características gerais. Propriedades teóricas de uma série de tempo com um modelo MA 2. Para o modelo MA 2, as propriedades teóricas são as seguintes. Note que o único não nulo Valores na ACF teórica são para os retornos 1 e 2 Autocorrelat Ions para desfasamentos maiores são 0 Assim, uma amostra ACF com autocorrelações significativas nos retornos 1 e 2, mas autocorrelações não significativas para retardos maiores indica um possível modelo MA 2. Os coeficientes são 1 0 5 e 2 0 3 Como este é um MA 2, o ACF teórico terá valores não nulos apenas nos retornos 1 e 2. Os valores das duas autocorrelações não nulas são. Um gráfico do ACF teórico segue. Como quase sempre é o caso, os dados de amostra não se comportam de forma bastante Tão perfeitamente como a teoria Nós simulamos n 150 valores de amostra para o modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 onde w t. iid N 0,1 O gráfico de série de tempo dos dados segue Como com o gráfico de séries de tempo para O exemplo é típico para situações em que um modelo de MA 2 pode ser útil Existem dois picos estatisticamente significativos nos retornos 1 e 2, seguidos de não - Valores significativos para outros atrasos Note que devido ao erro de amostragem, a ACF da amostra não correspondeu O padrão teórico exatamente. ACF para General MA q Modelos. A propriedade dos modelos MA q em geral é que existem autocorrelações diferentes de zero para os primeiros q lags e autocorrelações 0 para todos os retornos q. Não-unicidade da conexão entre os valores de 1 e rho1 No modelo MA 1. No modelo MA 1, para qualquer valor de 1, o recíproco 1 1 dá o mesmo valor para. Por exemplo, use 0 5 para 1 e depois use 1 0 5 2 para 1 Você obterá rho1 0 4 Em ambos os casos. Para satisfazer uma restrição teórica chamada invertibilidade, restringimos os modelos MA 1 para ter valores com valor absoluto menor que 1 No exemplo dado, 1 0 5 será um valor de parâmetro permitido, enquanto que 1 1 0 5 2 não. Invertibilidade de modelos de MA. Um modelo de MA é dito ser invertible se for algébricamente equivalente a um modelo de ordem AR convergente infinito Ao convergir, queremos dizer que os coeficientes de AR diminuem para 0 à medida que nos movemos de volta no tempo. A inviabilidade é uma restrição programada em Software de séries temporais usado para estimar o De modelos com termos MA Não é algo que verificamos na análise de dados Informações adicionais sobre a restrição de invertibilidade para modelos MA 1 são dadas no apêndice. Teoria Avançada Nota Para um modelo MA q com um ACF especificado, só existe Um modelo invertible A condição necessária para a invertibilidade é que os coeficientes têm valores tais que a equação 1- 1 y - - qyq 0 tem soluções para y que caem fora do círculo unitário. Código R para os Exemplos. No Exemplo 1, Teórica ACF do modelo xt 10 wt 7w t-1 e depois simular n 150 valores a partir deste modelo e traçou a série de tempo de amostra ea amostra ACF para os dados simulados Os comandos R utilizados para traçar o ACF teórico foram. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lags de ACF para MA 1 com theta1 0 7 lags 0 10 cria uma variável chamada atraso que varia de 0 a 10 atrasos de trama, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 1 Com theta1 0 7 abline h 0 adiciona um eixo horizontal ao plot. Th E o primeiro comando determina o ACF e o armazena em um objeto chamado acfma1 nossa escolha de nome. O comando de plotagem do 3º comando traça os retornos em relação aos valores ACF para os retornos 1 a 10 O parâmetro ylab rotula o eixo y e o parâmetro principal coloca um Título na trama. Para ver os valores numéricos do ACF simplesmente usar o comando acfma1.The simulação e parcelas foram feitas com os seguintes comandos. Lista ma c 0 7 Simula n 150 valores de MA 1 x xc 10 adiciona 10 para fazer média 10 Padrões de simulação para 0 gráfico x, tipo b, principal MA1 dados simulados acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulação Exemplo 2, traçamos o ACF teórico do modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 e depois simulamos n 150 valores a partir deste modelo e traçamos a série de tempo de amostra e a amostra ACF para o modelo simulado Dados Os comandos R utilizados foram. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 atrasos 0 10 retornos de trama, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 2 com theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 trama x, tipo b, principal simulado MA 2 série acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulado MA 2 Dados. Apêndice Prova de Propriedades de MA 1.Para os estudantes interessados, aqui estão as provas para as propriedades teóricas do modelo MA 1.Texto de variância xt texto mu wt theta1 w 0 texto wt texto theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 teta 21 sigma 2w. When h 1, a expressão anterior 1 W 2 Para qualquer h 2 , A expressão anterior 0 A razão é que, por definição de independência do wt E wkwj 0 para qualquer kj Além disso, porque o wt tem média 0, E wjwj E wj 2 w 2.Para uma série de tempo. Apply este resultado para obter O ACF dado acima. Um inversível MA modelo é aquele que pode ser escrito como uma ordem infinita AR modelo que converge para que os coeficientes AR convergem para 0 como nos movemos infinitamente de volta no tempo Vamos demonstrar invertibilidade para o modelo MA 1.Nós então A relação de substituição 2 para w t-1 na equação 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At time t-2 a equação 2 torna-se. Nós então substituimos a relação 4 para w t-2 na equação 3. zt wt Theta1 z - teta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. Se continuássemos infinitamente, obteríamos o modelo de ordem infinita AR. No entanto, se 1 1, os coeficientes multiplicando os desfasamentos de z aumentarão infinitamente em tamanho à medida que retrocedermos no tempo Para evitar isso, precisamos de 1 1 Isto é A condição para um modelo MA invertible. Modelo de MA de Ordem Intrínseca. Na semana 3, veremos que um modelo AR 1 pode ser convertido em um modelo de MA de ordem infinita. Esta somatória de termos de ruído branco passado é conhecida como a representação causal de um AR 1. Em outras palavras, xt é um tipo especial de MA com um número infinito de termos Voltando no tempo Isto é chamado uma ordem infinita MA ou MA Uma ordem finita MA é uma ordem infinita AR e qualquer ordem finita AR é uma ordem infinita MA. Recall na Semana 1, notamos que um requisito para um AR 1 estacionário é aquele 1 1 Vamos calcular o Var xt usando a representação causal. Esta última etapa usa um fato básico sobre séries geométricas que requer phi1 1 caso contrário a série diverge. Data Preparation - Stationarity. In neste número, o segundo tutorial em nossa série de preparação de dados, Abordaremos a segunda suposição mais importante na análise de séries temporais, ou a suposição de que uma amostra de séries temporais é extraída de um processo estacionário. Iniciaremos definindo o processo estacionário e estabelecendo os requisitos mínimos estacionários para o nosso tempo Em um sentido matemático, um processo estacionário é um processo estocástico cuja distribuição de probabilidade conjunta não muda quando deslocada no tempo ou no espaço. Consequentemente, Parâmetros tais como a média ea variância, se eles existem, também não mudam como resultado de uma mudança de tempo ou posição Isso é muitas vezes referido como a estrita forma de processo estacionário. Ser um processo estocástico, onde é a densidade Função de distribuição de massa da distribuição conjunta de Então é dito ser estacionário se, para todos os valores de deslocamento e todos os valores de. A função não é afetada por uma mudança através do tempo. Um exemplo simplificado seria um processo de ruído branco gaussiano onde cada A observação é identicamente distribuída e independente de todas as observações em uma dada amostra. Consequentemente, a distribuição de probabilidade conjunta dos dados da amostra é expressa da seguinte forma. Se que se s 1, então o modelo 1 se reduz a um modelo AR clássico A Equação 1 pode ser escrita em uma forma vetorial, como um caso especial do modelo AR multi-variável Ula, 1990 Franses E Paap, 2004 As condições de estacionaridade para um AR multi-variável são bem conhecidas ver Brockwell e Davis, 1991, portanto, eles também estão prontamente disponíveis para um modelo PAR. File Dados Feb 2015 Statistica Neerlandica. Eugen Ursu Kamil Feridun Turkman. Note que se S 1, então o modelo 1 se reduz a um modelo AR clássico A Equação 1 pode ser escrita em uma forma vetorial, como um caso especial do modelo AR multi-variável Ula, 1990 Franses e Paap, 2004 As condições de estacionaridade para um modelo multi-variável AR são bem conhecidos ver Brockwell e Davis, 1991, portanto, eles também estão prontamente disponíveis para um modelo PAR. RESUMO Os modelos PAR autorregressivos periódicos estendem os modelos autorregressivos clássicos permitindo que os parâmetros variem com as estações. Selecionar modelos de séries temporais PAR pode ser computacionalmente caro e os resultados nem sempre são satisfatórios. Neste artigo, propomos um novo procedimento automático para O problema de seleção do modelo usando o algoritmo genético O critério de informação bayesiano é usado como uma ferramenta para identificar a ordem do modelo PAR O sucesso do procedimento proposto é ilustrado em um pequeno estudo de simulação e uma aplicação com dados mensais é apresentada. Estes modelos são extensões dos modelos ARMA habituais onde os coeficientes e as variâncias do processo de ruído branco são autorizados a depender da época. As generalizações multivariadas destes modelos foram investigadas por Ula 1990 Ula 1993, Franses e Paap 2004 e Ltkepohl 2005, mas a pesquisa básica ainda tem que ser d Uma análise de séries temporais de sequências de dados geralmente envolve três etapas principais: identificação do modelo, estimação de parâmetros e verificação diagnóstica. RESUMO Ao modelar dados de séries temporais sazonais, os processos periodicamente não-estacionários tornaram-se bastante populares nos últimos anos e é sabido que esses modelos podem ser representados como modelos estacionários de maior dimensão. Neste artigo, é mostrado que A matriz de densidade espectral deste processo de maior dimensão exibe uma certa estrutura se e somente se o processo observado é covariância estacionária. Ao explorar essa relação, uma nova estatística de teste de tipo L2 é proposta para testar se um processo linear multivariada periodicamente estacionário é mesmo covariância Estacionária Além disso, é mostrado que este teste também pode ser usado para testar a estacionaridade periódica A distribuição normal assintótica da estatística de teste sob o nulo é derivada eo teste é mostrado para ter uma propriedade omnibus O artigo conclui com um estudo de simulação, onde O pequeno desempenho da amostra do procedimento de teste é melhorado usando um esquema bootstrap adequado. Os parâmetros autorregressivos tj, os parâmetros de média móvel htj e os desvios-padrão residuais rt são todas funções periódicas de t com o mesmo período m 1 Periódica Modelos de séries temporais e suas aplicações práticas são discutidos em Adams e Goodwin 1995, Anderson e Vecchia 1993, Anderson e Meerschaert 1997, 1998, Anderson et al 1999, Basawa et al 2004, Boshnakov 1996, Gautier 2006, Jones e Brelsford 1967, Lund e Basawa 1999, 2000, Lund 2006, Nowicka-Zagrajek e Wyoman skaWyoman Wyoman ska 2006, Pagano 1978, Roy e Saidi 2008, Salas et al 1982, Lund 2004, Tesfaye et al 2005, Tjstheim e Paulsen 1982, Troutman 1979, Vecchia 1985a, 1985b, Vecchia e Ballerini 1991, Ula 1990 1993, Smadi 1997, 2003 e Wyoman skaWyoman Wyoman ska 2008 Veja também o recente livro de Franses e Paap 2004, bem como Hipel e McLeod 1994. Mostrar sumário Ocultar sumário RESUMO Periodicamente estacionária séries de tempos são úteis para modelar sistemas físicos, cujo comportamento médio e estrutura de covariância varia com a estação O Período Auto-Regressive Moving Average PARMA processo fornece uma poderosa ferramenta para modelagem periodicamente estacionária série Desde que o processo é não-estacionário, as inovações algoritmo É útil para obter estimativas de parâmetros. A montagem de um modelo PARMA em dados de alta resolução, como séries diárias ou semanais, é problemática devido ao grande número de parâmetros. Para obter um modelo mais parcimonioso, a transformada discreta de Fourier DFT pode ser usada para representar Os parâmetros do modelo Este artigo demonstra resultados assintóticos para os coeficientes de DFT, que permitem a identificação das freqüências estatisticamente significativas a serem incluídas no modelo PARMA. Médico texto Mar 2011.Yonas Gebeyehu Tesfaye Paulo L Anderson Mark M Meerschaert. No entanto, para kp 1 sp 2 essas relações recursivas dependem de um número finito de termos e eles permanecem nu Usando a equivalência algébrica entre estacionariedade multivariada e correlação periódica Gladyshev 1961 Ula 1990, o processo ds-dimensional é estacionário se e somente se a d - dimensional processo é periódico estacionário com período s, no sentido de que. O modelo é adequado para dados multivariados, e combina uma estrutura autorregressiva periódica e um modelo de séries temporais sazonais multiplicativas. As condições de estacionaridade em Se as funções de autocovariância do SPVAR e as funções teóricas de autocovariância dos processos estocásticos do SPVAR. A distribuição assintótica normal dos estimadores dos mínimos quadrados dos parâmetros do modelo é estabelecida e as distribuições assintóticas das matrizes de autocovariância residual e autocorrelação na classe De modelos de séries temporais SPVAR Para se verificar a adequação do modelo, são consideradas as estatísticas do teste portmanteau e suas distribuições assintóticas. Um estudo de simulação é discutido brevemente para investigar as propriedades da amostra finita das estatísticas de teste propostas. A análise odológica é ilustrada com um conjunto de dados trimestrais bivariados sobre viajantes que entram para o Canadá. Artigo de texto completo Maio de 2009. W kp mp, significando que as relações recursivas permanecem numericamente tratáveis ​​à medida que k se torna maior Lund e Basawa, 2000, p 77 Usando o algoritmo algébrico Equivalência entre estacionariedade multivariada e correlação periódica Gladyshev, 1961 Ula, 1990, o processo ds-dimensional fY ng é estacionário se e somente se o processo d-dimensional fY tg é periódico estacionário com período s, no sentido de que. RESUMO Modelos periódicos de séries temporais autorregressivas de modelos vetoriais PVAR formam uma importante classe de séries temporais para modelagem de dados derivados da climatologia, hidrologia, economia e engenharia elétrica, entre outros. Neste artigo, derivamos as distribuições assintóticas dos estimadores de mínimos quadrados de Os parâmetros do modelo nos modelos PVAR, permitindo que os parâmetros em uma determinada estação satisfaçam as restrições lineares. As autocorrelações residuais dos modelos de auto-regressão vetorial clássica e média móvel foram encontradas úteis para verificar a adequação de um modelo particular. Nesse sentido, obtemos o modelo assintótico Distribuição das matrizes de autocovariância residual na classe dos modelos PVAR ea distribuição assintótica das matrizes de autocorrelação residual é dado como um corolário Portmanteau estatísticas de teste projetado para diagnosticar a adequação dos modelos PVAR são introduzidos e estudamos suas distribuições assintóticas As estatísticas de teste propostas Estão ilustrados Ed em um pequeno estudo de simulação, e uma aplicação com bivariado trimestral West alemão dados são apresentados Copyright 2008 The Authors Journal compilação 2008 Blackwell Publishing Ltd. Article Full-text Jan 2009.